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  • Nombre complexe

    Formulaire de report



    Définition

    définition :
    un nombre complexe \(z\) est un couple \((a,b)\in\Bbb R^2\), \(z=(a,b)\) ou \(z=ai+b\)
    (Couple, Réel - Nombre réel)
    i

    Représentation géométrique

    Si \(\Bbb R\) est représenté par une droite, \(\Bbb C\) est représenté par un plan (où \(a\) est l'abscisse et \(b\) est l'ordonnée). Géométriquement, un nombre complexe est alors représenté par un vecteur de coordonnées \((a,b)\) (Plan, Coordonnées)

    Ensemble

    On note \({\Bbb C}\) l'ensemble des nombres complexes

    Caractéristiques

    Partie réelle, Partie imaginaire
    Module d'un nombre complexe
    Argument

    Opérations

    Inverse d'un nombre complexe
    Nombre complexe conjugué
    Racines carrées d'un nombre complexe, Racine n-ième
    Théorème de Moivre
    Formules d'Euler

    Egalité

    définition :
    Si \(z, z'\in\Bbb C\)
    Alors \(z_1=z_2\iff(\Re(z)=\Re(z'))\land(\Im(z)=\Im(z'))\)
    L'écriture d'un nombre complexe est donc unique

    Résolution d'équations

    Théorème fondamental de l'algèbre
    Equation de degré 2 dans l'ensemble des complexes

    Quelques formules

    $$z=re^{i\theta}\implies {{-z}}={{re^{i(\theta+\pi)} }}$$

  • Rétroliens :
    • Affixe
    • Elément simple
    • Ensemble K
    • Ensemble
    • Famille de nombres
    • Fonction complexe
    • Nombre algébrique
    • Nombre imaginaire - Imaginaire pur
    • Partie réelle
    • Suite complexe
    • Théorème d'Alembert-Gauss
    • sl(2, C)